Ache a transformada de Laplace das seguintes funções: .
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)= sen(t),&0<= t<=2pi, 0,&t>2pi
O conteúdo é transformada de Laplace de função “recortada” num intervalo. Vamos usar a definição integral ou, mais elegantemente, representar com funções de Heaviside (passo-função) e aplicar linearidade e o teorema de translação no tempo.
Passo 2
Definimos a função de Heaviside u(t) que vale 1 para t>=0 e 0 para t<0. Assim podemos escrever
f(t)=sen(t)l(u(t)-u(t-2pi)r),
pois para 0<= t<2pi temos u(t)=1 e u(t-2pi)=0, gente que dá sen(t), e para t>2pi eles se cancelam e f(t)=0.
Passo 3
Usando linearidade da transformada de Laplace Lcdot,