Ache a transformada de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de uma função periódica de período
, definida em cada intervalo
por
e estendida com período
. O conteúdo principal é a transformada de Laplace de função periódica, usando a fórmula que relaciona a integral num período com a soma geométrica que surge da repetição.
Passo 2
A fórmula da transformada de Laplace de uma função
periódica de período
é
Aqui
, logo
Passo 3
Calculemos a integral
Usando a fórmula padrão
com
e
, temos
e
, de onde
Passo 4
Substituindo
na fórmula da transformada periódica, obtemos
Passo 5
Uma forma alternativa de escrever a fração é usar
logo a transformada pode ficar