Ache a transformada de Laplace das seguintes funções:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de uma função periódica definida por
para
e com período
(ou seja,
).
O conteúdo principal é usar a fórmula da transformada de Laplace para funções periódicas e, em seguida, calcular uma integral exponencial.
O conteúdo principal é usar a fórmula da transformada de Laplace para funções periódicas e, em seguida, calcular uma integral exponencial.
Passo 2
Para uma função
com período
, a transformada de Laplace satisfaz
Aqui
, logo
Passo 3
Calcular a integral
.
Usamos a fórmula padrão
Usamos a fórmula padrão
No nosso caso
e
. Como
e
, vem
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Opcionalmente, usando a identidade
com
, obtemos a forma mais compacta