Mostre que
para todo
inteiro positivo.
para todo
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para todo
.
O método mais direto é usar o teorema de integração por partes, que diz
O método mais direto é usar o teorema de integração por partes, que diz
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando integração por partes no intervalo
:
Passo 4
Avaliaremos cada termo separadamente:
- Termo de borda:
- Integral de cosseno:
Passo 5
Somando os resultados, a integral original vale
que é justamente o que queríamos mostrar.