Ache a transformada de Laplace das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede a transformada de Laplace. Vamos usar a definição
e observar que só há contribuição quando
tin[tfracpi2,tfrac3pi2] .
Passo 2
Pela definição,
Passo 3
Para calcular
integral e^-stcos(t),dt usamos a fórmula (ou integração por partes repetida):
Passo 4
Logo,
Passo 5
Avalia em
t=3pi/2 :
cos(3pi/2)=0 ,
sin(3pi/2)=-1 , então o numerador é
-1 e
Avalia em
t=pi/2 :
cos(pi/2)=0 ,
sin(pi/2)=1 , numerador
=1 e
Passo 6
Subtraindo
F(3pi/2)-F(pi/2) vem