Ache os três ângulos de um triângulo cujos vértices são
. Veja se eles somam
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os três ângulos de um triângulo cujos vértices são
,
e
, e verificar se a soma dá
. Vamos usar geometria analítica (distância entre pontos) e a lei dos cossenos para calcular cada ângulo.
Passo 2
Primeiro, calculamos os comprimentos dos lados opostos a cada vértice:
Passo 3
Para o ângulo em
(oposto a
), aplicamos a lei dos cossenos:
Portanto
Passo 4
Para o ângulo em
(oposto a
), de novo a lei dos cossenos:
Logo
Como
, o triângulo é isósceles e o ângulo em
é igual a
:
Passo 5
Somando os três ângulos:
o que, dentro dos erros de arredondamento, confirma que somam
.
Resposta
Elas somam