Se a distância da origem a um plano é d, e esse plano intercepta os eixos em , e prove que:
Passo 1
O enunciado diz que temos um plano que intercepta os eixos coordenados em , e , e que a distância desse plano até a origem é . O conteúdo que vamos usar é:
A forma intercepto de um plano em .
A fórmula da distância de um ponto ao plano , que é
Passo 2
A forma intercepto de um plano que corta os eixos em (a,0,0), (0,b,0) e (0,0,c) é
xa + yb + zc = 1
Multiplicando por abc obtém-se a forma padrão
(bc),x + (ac),y + (ab),z - abc = 0
Aqui identificamos A = bc, B = ac, C = ab e D = -abc.
Passo 3
Aplicando a fórmula da distância do ponto (0,0,0) (a origem) ao plano Ax + By + Cz + D = 0, temos