Ache una base do complemento ortogonal do espaço gerado por
Passo 1
O enunciado pede uma base do complemento ortogonal de
. Esse complemento é
Vamos montar o sistema linear que expressa essas três condições de ortogonalidade e resolver por eliminação de Gauss.
Passo 2
Seja
. As condições
dão o sistema
Passo 3
Escrevendo a matriz aumentada e fazendo operações elementares:
Passo 4
Dessa forma os pivôs estão em
x1,x2,x4 e as variáveis livres são
x3 e
x5 . Das equações temos:
Seja
t=x3 e
s=x5 . Então
Passo 5
Escrevendo
x=t(-1,-1,1,0,0)+s(0,-1,0,-1,1) , concluímos que uma base de
W^perp é