Seja A=[cccc0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1].
(b) Determine o posto e a nulidade de A.

Passo 1

O problema pede o posto e a nulidade da matriz
A = 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1
Vamos usar eliminação de Gauss para colocar A em forma escalonada, contar o número de pivôs (que é o posto) e depois aplicar o teorema da dimensão (nulidade = número de colunas – posto).

Passo 2

Primeiro, para ter um pivô em (1,1), trocamos a primeira linha com a segunda:
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1
Em seguida, zeramos o elemento na posição (3,1) fazendo
R3 R3 - R1,
o que dá
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4
Já temos pivô 2 em (1,1) e pivô 1 em (2,2). Agora zeramos o elemento (3,2) com
R3 R3 - 2,R2,
obtendo
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Passo 3

Na forma escalonada temos exatamente duas linhas não nulas, portanto há dois pivôs. Logo
posto(A) = 2

Passo 4

A matriz A tem 4 colunas. Pelo teorema da dimensão (rank–nullity),
nulidade(A) = número de colunas - posto(A) = 4 - 2 = 2 ú

Resposta

O posto de A é 2 e a nulidade de A é 2.

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