Vamos usar eliminação de Gauss para colocar A em forma escalonada, contar o número de pivôs (que é o posto) e depois aplicar o teorema da dimensão (nulidade = número de colunas – posto).
Passo 2
Primeiro, para ter um pivô em (1,1), trocamos a primeira linha com a segunda:
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1
Em seguida, zeramos o elemento na posição (3,1) fazendo
R3 R3 - R1,
o que dá
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4
Já temos pivô 2 em (1,1) e pivô 1 em (2,2). Agora zeramos o elemento (3,2) com
R3 R3 - 2,R2,
obtendo
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0
Passo 3
Na forma escalonada temos exatamente duas linhas não nulas, portanto há dois pivôs. Logo
posto(A) = 2
Passo 4
A matriz A tem 4 colunas. Pelo teorema da dimensão (rank–nullity),
nulidade(A) = número de colunas - posto(A) = 4 - 2 = 2 ú