Verifique se o seguinte conjunto é um subespaço do
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para verificar se ele é subespaço vetorial de . Para isso precisamos mostrar:
e pede para verificar se ele é subespaço vetorial de
- O vetor zero pertence a
. -
é fechado sob soma. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
satisfaz
logo
.
Passo 3
Tomemos
e
em
. Então
A soma é
e
portanto
.
Passo 4
Seja
e
. Temos
O produto escalar é
e
logo
.
Passo 5
Como
contém o zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço de
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço de
.