Ache utma formula para calcular a soma:
, para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar uma fórmula que calcule a soma da série infinita
, onde
. Isso está relacionado ao conteúdo de séries geométricas, e para resolver, vamos precisar entender como somar termos de uma série que segue uma razão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da série: quando
, temos
; quando
,
; e assim por diante. Então, a série fica assim:
Passo 3
Perceba que cada termo depois do primeiro é multiplicado por
. Isso significa que estamos lidando com uma série geométrica, onde cada termo é a razão
vezes o termo anterior.
Passo 4
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada pela fórmula:
onde:
-
é o primeiro termo da série, -
é a razão comum, - e
para que a série converja.
Passo 5
No nosso caso, o primeiro termo
e a razão
. Substituindo esses valores na fórmula da soma, temos:
Resposta
A soma da série
para
é: