Ache o valor exato das integrais definidas.
14.
integral0^3(x^3-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^3l(x^3-1r),dx.
O conteúdo envolvido é o cálculo de antiderivadas de polinômios e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Vamos encontrar uma antiderivada F(x) de f(x)=x^3-1. Sabemos que
ddxgl(x^44gr)=x^3
e
ddx(x)=1
Portanto, uma antiderivada é
F(x)=x^44-x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^3l(x^3-1r),dx =F(3)-F(0)
Calculando:
F(3)=3^44-3=814-124=694,
F(0)=0^44-0=0
Logo,
integral0^3l(x^3-1r),dx =694-0=694

Resposta

694

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