Nos exercícios 8 a 12 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
.
.
Passo 1
O enunciado diz que
e pede, para
, um
tal que
Conteúdo: definição
varepsilon -
de<a de limite. Para resolver, vamos escrever
|f(x)-L| em termos de
|x-5| , usar desigualdades e escolher
de<a .
Passo 2
Primeiro, a definição de limite: para todo
varepsilon>0 existe
de<a>0 tal que
Aqui
f(x)=tfrac12-x e
L=-tfrac13 . A tarefa é achar um
de<a em função de
varepsilon=0,25 .
Passo 3
Calculemos
Como
|5-x| = |x-5| e
|2-x| = |x-2| , isso vira
Passo 4
Queremos
Para facilitar, vamos forçar
|x-5|<1 . Se
|x-5|<1 , então
4<x<6 e daí
Logo
Passo 5
Para garantir
|x-5|6<varepsilon , basta impor
Ao mesmo tempo, queremos
|x-5|<1 . Então escolhemos
Como
varepsilon=0,25 , temos
6varepsilon = 1,5 , e
Resposta
Uma escolha válida é
de<a = 1 . Portanto, sempre que
0<|x-5|<1 , garantimos
l|f(x)-Lr|<0,25 .