Determine a área da região compreendida entre as curvas.
21. Limitada pela reta
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
21. Limitada pela reta
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada por
, pelo eixo
(ou seja
) e pelas retas verticais
e
. O conteúdo é cálculo de área pelo método da integral definida, já que a fronteira superior é a reta
e a fronteira inferior é
.
Passo 2
Antes de integrar, verificamos o sinal de
em
. A reta cruza o eixo
em
, que não está no intervalo
. Testando em qualquer ponto do intervalo (por exemplo
), temos
. Logo, sobre todo o intervalo a reta fica acima do eixo
.
Passo 3
Como a fronteira superior é
e a inferior é
, a área vale
Passo 4
Calculamos a primitiva:
Então
No numerador:
e no denomindor:
Logo
Porém, revendo o cálculo do segundo termo, era
. Assim