Resolva o sistema linear por metodo gauss-jordan
l 2 x+3 y+z+w=0 3 x+2 y+z-2 w=0 x+4 y-3 z+4 w=0

Passo 1

O exercício pede para resolver o sistema linear por Gauss–Jordan:
2x + 3y + z + w = 0 3x + 2y + z - 2w = 0 x + 4y - 3z + 4w = 0
O conteúdo envolve resolução de sistemas e operações elementares de linha em matrizes aumentadas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[cccc|c 2 & 3 & 1 & 1 & 0 3 & 2 & 1 & -2 & 0 1 & 4 & -3 & 4 & 0 ]

Passo 3

Dividimos a primeira linha por 2 para ter pivô 1 em x e eliminamos x das outras linhas com:
R1 tfrac12 R1, R2 R2 - 3R1, R3 R3 - R1
Resultando em:
[cccc|c 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & -tfrac52 & -tfrac12 & -tfrac72 & 0 0 & tfrac52 & -tfrac72 & tfrac72 & 0 ]

Passo 4

Simplificamos a segunda linha para pivô 1 em y e zeramos y na terceira linha com:
R2 -tfrac25R2, R3 R3 - tfrac52R2
Fica:
[cccc|c 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 1 & tfrac15 & tfrac75 & 0 0 & 0 & -4 & 0 & 0 ]

Passo 5

Transformamos a terceira linha para ter pivô 1 em z usando
R3 -tfrac14R3
Assim a matriz fica na forma reduzida:
[cccc|c 1 & tfrac32 & tfrac12 & tfrac12 & 0 0 & 1 & tfrac15 & tfrac75 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 ]

Passo 6

Da forma reduzida lemos:
z = 0,
y + \tfrac15 z + \tfrac{7}{5}w = 0 \implies y = -\tfrac{7}{5}w,
x + \tfrac32 y + \tfrac12 z + \tfrac12 w = 0 \implies x = \tfrac{8}{5}w.

Passo 7

Como w é livre, seja w = t. Então
(x,y,z,w) = l(tfrac85t, -tfrac75t, 0, tr)
Para eliminar frações, podemos reparametrizar: ponha t = 5s, obtendo
(x,y,z,w) = s,(8, -7, 0, 5),
com sinR.

Resposta

O conjunto de soluções é
(x,y,z,w)=s,(8,-7,0,5)mid sinR

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