Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada, no intervalo fechado dado. Faça um esboço do gráfico no intervalo.
, no intervalo
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
\ no intervalo fechado
e um esboço do gráfico. O conteúdo aqui é cálculo de extrema em intervalo fechado, que envolve achar pontos críticos via derivada e comparar valores nos extremos do intervalo e nesses pontos.
Passo 2
Calculemos a derivada de
:
Para pontos críticos, resolvemos
, ou seja
Todos esses estão dentro de
.
Passo 3
Avaliamo-s
em todos os candidatos a extremo:
Passo 4
Comparando os valores:
O valor mínimo absoluto é
em
e o valor máximo absoluto é
em
.
Passo 5
Esboço do gráfico em
: é uma curva simétrica em relação ao eixo
, com um pico em
, dois vales em
e nos extremos
. Começa em
, sobe até
em
, desce até
em
e volta a subir até
em
.
Resposta
Valor mínimo absoluto:
em
.
Valor máximo absoluto: em
.
Valor máximo absoluto: