Calcule os seguintes limites e em cada passo indique a indeterminada correspondente:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Trata-se de um limite que, ao substituir
, dá uma indeterminação do tipo
, então vamos usar a Regra de L’Hôpital, que diz que nesses casos podemos tomar derivadas de numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos a indeterminação inicial:
e
.
Portanto temos .
Portanto temos
Passo 3
Aplicando L’Hôpital uma vez, derivamos numerador e denominador:
Numerador: .
Denominador:
Numerador:
Denominador:
Logo o limite vira
Passo 4
No novo quociente ainda há indeterminação
pois
e
. Aplicamos L’Hôpital de novo:
,
.
Então
Então