Calcule os seguintes limites e em cada passo indique a indeterminada correspondente:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um problema de limite de quociente que apresenta indeterminação do tipo
. Vamos usar os limites fundamentais
e
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada na expressão original:
numerador e denominador
.
Logo, a forma é .
numerador
Logo, a forma é
Passo 3
Reescrevemos para isolar fatores com limites conhecidos:
Em cada um desses dois fatores surge a indeterminação
.
Passo 4
Calculamos separadamente cada limite:
- Para o primeiro fator, pela definição do exponencial,
- Para o segundo fator, escrevemos
Cada razão é
, e sabemos que
e
,
logo
logo
Passo 5
Como ambos os fatores tendem a
, o produto tende a
.