Ache um valor mínimo (máximo) relativo se
, sujeito ao vínculo indicado. Suponha que o valor mínimo (máximo) relativo exista.
com vínculo
, máximo relativo.
Passo 1
A questão pede para achar o máximo relativo da função
sujeito ao vínculo
. O conteúdo envolvido é o método dos multiplicadores de Lagrange, pois queremos otimizar
com uma restrição de igualdade.
Passo 2
Formamos a Lagrangiana adicionando um multiplicador
para impor o vínculo:
A ideia é achar pontos críticos de
que satisfaçam simultaneamente as equações
e o vínculo.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Das duas primeiras equações vem
Passo 4
Substituindo
no vínculo
obtemos
Calculamos
- Para
- Para
Como queremos o máximo relativo, escolhemos
Resposta
O valor máximo relativo de
sob o vínculo
é
, atingido no ponto
.