Calcule as integrais abaixo:
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo principal aqui é troca de ordem de integração e, depois, uma substituição simples em uma integral de uma variável.
Passo 2
Escrevendo a região na ordem dada, temos
Passo 3
Para facilitar, trocamos a ordem de integração. Note que
é o conjunto dos pontos entre a parábola
e a reta
, com
. Então, para cada
,
varia de
a
. Assim
Passo 4
Dentro temos
que não depende de
, então
Logo a integral fica
Passo 5
Fazemos a substituição
, daí
ou
. Os limites em
de
a
viram limites em
de
a
. Assim