Ache os valores aproximados para:
raiz[3]200.

Passo 1

O enunciado pede uma aproximação para raiz[3]200, isto é, a raiz cúbica de 200. Vamos aplicar o método de Newton–Raphson para resolver x^3-200=0.

Passo 2

Definimos a função
f(x)=x^3-200,
cuja derivada é
f'(x)=3x^2
Como 5^3=125<200<216=6^3, a raiz está entre 5 e 6. Tomamos como chute inicial x0=6.

Passo 3

A iteração de Newton–Raphson é
xn+1=xn-f(xn)f'(xn) =2,xn+200xn^23

Passo 4

Primeira iteração ( n=0):
x1=2cdot6+2006^23 =12+5,55563 approx5,8519

Passo 5

Segunda iteração ( n=1):
x2=2cdot5,8519+2005,8519^23 approx5,8480
Já vemos que o valor se estabiliza em torno de 5,848.

Resposta

raiz[3]200approx5,848.

Exercícios relacionados