Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo aqui é análise de sinais de um polinômio já fatorado: vamos encontrar as raízes (zeros) de cada fator e, em seguida, testar o sinal do produto em cada intervalo entre essas raízes.
Passo 2
Para achar as raízes, basta igualar cada fator a zero:
Passo 3
Observe que
Logo
A desigualdade original
é equivalente a multiplicar ambos os lados por
, invertendo o sinal da desigualdade:
Passo 4
Agora dividimos a reta real pelos pontos críticos
,
e
e testamos o sinal de
em cada intervalo:
-
Para
(por exemplo ):
produto negativo. -
Para
(por exemplo ):
produto positivo. -
Para
(por exemplo ):
produto negativo. -
Para
(por exemplo ):
produto positivo.
Como queremos
selecionamos os intervalos em que o produto é negativo.
Passo 5
O produto é negativo quando
Portanto, a solução da desigualdade original é