Ache os valores das constantes

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x, & x<=1, c,x + k, & 1<x<4, -2x, & x>=4,
e pede c e k tais que f seja contínua em todos os pontos. Para isso, vamos impor continuidade em x=1 e em x=4.

Passo 2

Para f ser contínua em x=1, precisamos de
limxto1^-f(x)=f(1)=limxto1^+f(x)
Como x<=1 temos limxto1^-f(x)=1 e f(1)=1. Para x>1 vem limxto1^+f(x)=ccdot1+k=c+k. Logo
c + k = 1

Passo 3

Para f ser contínua em x=4, exigimos
limxto4^-f(x)=f(4)=limxto4^+f(x)
Em 1<x<4 temos limxto4^-f(x)=4c + k. Em x>=4 vale f(4)=-2cdot4=-8 e limxto4^+f(x)=-8. Logo
4c + k = -8

Passo 4

Resolvendo o sistema
c + k = 1, 4c + k = -8,
subtraímos a primeira equação da segunda e obtém-se
3c = -9Rightarrow c = -3,
e então k = 1 - c = 1 -(-3) = 4.

Resposta

c = -3 e k = 4.

Exercícios relacionados