Ache os valores das constantes
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede
c e
k tais que
f seja contínua em todos os pontos. Para isso, vamos impor continuidade em
x=1 e em
x=4 .
Passo 2
Para
f ser contínua em
x=1 , precisamos de
Como
x<=1 temos
limxto1^-f(x)=1 e
f(1)=1 . Para
x>1 vem
limxto1^+f(x)=ccdot1+k=c+k . Logo
Passo 3
Para
f ser contínua em
x=4 , exigimos
Em
1<x<4 temos
limxto4^-f(x)=4c + k . Em
x>=4 vale
f(4)=-2cdot4=-8 e
limxto4^+f(x)=-8 . Logo
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraímos a primeira equação da segunda e obtém-se
e então
k = 1 - c = 1 -(-3) = 4 .