Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada:
, onde
é o segmento de reta de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o segmento de reta que vai de
a
. O conteúdo aqui é integral de linha escalar de uma função
em uma curva
. Vamos parametrizar
e usar a fórmula
Passo 2
Parametrizamos o segmento de reta ligando
P0=(-1,0,0) a
P1=(2,0,4) . Uma parametrização conveniente é
com
tin[0,1] . Logo
x(t)=-1+3t e
z(t)=4t .
Passo 3
Calculamos o elemento de comprimento
portanto
d s=5,dt . A função no integrando fica
Passo 4
Substituindo em
integralCx,z^2,ds :