Determine a para que a função seja contínua no ponto especificado.
f(x)=lllx-11-x^3 & se & x neq 1 a & se & x=1 no ponto x=1

Passo 1

O enunciado define
f(x)= x-11-x^3,&xneq1, a,&x=1
e pede o valor de a que torna f contínua em x=1.
Para isso usamos que f é contínua em x=1 se e somente se
limxto1f(x)=f(1)=a

Passo 2

Calculamos
limxto1x-11-x^3
Note que
1-x^3=-(x^3-1),
e pela diferença de cubos
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
Assim
x-11-x^3 =-x-1x^3-1 =-x-1(x-1)(x^2+x+1) =-1x^2+x+1

Passo 3

Avaliaremos o limite da forma simplificada em x=1:
limxto1l(-1x^2+x+1r) =-11+1+1 =-13

Passo 4

Para continuidade em x=1 deve valer
a=limxto1f(x)=-13

Resposta

a=-13

Exercícios relacionados