Cálculo de derivadas - 2,0 pontos) Calcule as derivadas das funçöes.
y=e^x ln (x+1).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^x,ln(x+1)
Aqui vamos usar a regra do produto (para funções u(x)cdot v(x)) e a derivada de ln(x+1).

Passo 2

Definimos
u(x) = e^x, v(x) = ln(x+1)
Pela regra do produto,
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x) = ddxl(e^xr) = e^x, v'(x) = ddxl[ln(x+1)r] = 1x+1

Passo 4

Substituindo em y' = u',v + u,v', temos
y' = e^x,ln(x+1) + e^x,1x+1
e, fatorando e^x,
y' = e^xl[ln(x+1) + tfrac1x+1r]

Resposta

y' = e^x,ln(x+1) + e^xx+1 ou y' = e^xl[ln(x+1) + tfrac1x+1r]

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