Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.
f(x)=lllx^2-3 x+2 & se & x>1 x^2+4 x-5 & se & x <= 1 no ponto x=1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= x^2-3x+2, & x>1, x^2+4x-5, & x<=1
e pede para verificar a continuidade em x=1. Lembrando que f é contínua em x=1 se e somente se
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1)

Passo 2

Calculamos o valor de f em x=1. Como 1<=1, usamos o ramo inferior:
f(1)=1^2+4cdot1-5=1+4-5=0

Passo 3

Calculamos o limite pela esquerda, isto é limxto1^-f(x). Para x<1 vale f(x)=x^2+4x-5, logo
limxto1^-f(x)=limxto1(x^2+4x-5)=1+4-5=0

Passo 4

Calculamos o limite pela direita, isto é limxto1^+f(x). Para x>1 vale f(x)=x^2-3x+2, então
limxto1^+f(x)=limxto1(x^2-3x+2)=1-3+2=0

Passo 5

Como
limxto1^-f(x)=0, limxto1^+f(x)=0
e
f(1)=0,
os limites laterais coincidem com o valor de f em 1. Portanto, f é contínua em x=1.

Resposta

A função f é contínua em x=1.

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