Sejam A=[ccc1 & 1 & lambda 0 & 1 & -1 1 & 1 & 2] e b=[cmu mu 0].
Ache os valores de lambda e mu para os quais A x=b tem mais de uma solução.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear A x = b, em que
A = 1 & 1 & lambda 0 & 1 & -1 1 & 1 & 2 , b = mumu0
Queremos os valores de lambda e mu para os quais o sistema tem mais de uma solução, ou seja, infinitas soluções.
Para isso precisamos de duas coisas:
  1. det A=0 (matriz singular).
  2. o sistema ser consistente (posto de A igual ao posto da matriz ampliada [Amid b]).

Passo 2

Calcular det A em função de lambda.
det A =1cdotdet1&-11&2 -1cdotdet0&-11&2 +lambdacdotdet0&11&1 =1cdot3 -1cdot1 +lambdacdot(-1) =2-lambda
Para ter infinitas soluções, precisamos det A=0, ou seja
2 - lambda = 0 Longrightarrow lambda = 2

Passo 3

Com lambda=2, a matriz A vira
A = 1 & 1 & 2 0 & 1 & -1 1 & 1 & 2
e note que a linha 3 é idêntica à linha 1, logo posto(A)=2. Para consistência, a linha 3 da matriz ampliada [Amid b] deve dar o mesmo que a linha 1, ou seja
mu(da linha 1);=;0(da linha 3),
isto é
mu = 0

Resposta

lambda = 2 e mu = 0.

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