Dado o sistema
Caso a matriz
A seja invertível, justifique porque
A é invertível.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
cuja matriz de coeficientes é
Para justificar que
A é invertível, vamos usar o fato de que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é diferente de zero.
Passo 2
Escrevemos o determinante de
A por expansão de Laplace ao longo da primeira linha:
Passo 3
Agora calculamos cada menor:
Substituindo,
Passo 4
Como obtivemos
det(A)=-273neq0 , pelo teorema da matriz invertível concluímos que
A é invertível.
Resposta
A é invertível porque
det(A)=-273neq0 .