(2 pontos) Durante um levantamento topográfico em uma área remota, um estudante de Engenharia Cartográfica monta uma estação de apoio com barraca e equipamentos presos por cordas entre estacas no solo. Ao se sentar em uma rede de descanso suspensa entre dois tripés, ele percebe que seu corpo começa a oscilar suavemente na vertical, como se estivesse ligado a uma mola. Observa que o movimento é rítmico, com subidas e descidas em intervalos regulares. Sem cronômetro, equipamentos eletrônicos ou dados numéricos, ele começa a refletir:
“A regularidade desse movimento parece depender da relação entre a força de retorno das cordas a minha massa. Mas o que exatamente define essa frequência de oscilação? E por que isso acontece mesmo sem motor ou força contínua?”
Com base nessa situação, responda:
(a) Que tipo de oscilação o estudante está experimentando? Quais são as condições físicas necessárias para que esse tipo de movimento ocorra?
(b) O que determina a frequência de oscilação em um sistema vertical como esse, modelado como um oscilador massa-mola?
(c) Por que o movimento continua mesmo sem uma fonte externa de energia atuando continuamente?
(d) Explique a troca de energia entre as formas cinética e potencial ao longo da oscilação.
“A regularidade desse movimento parece depender da relação entre a força de retorno das cordas a minha massa. Mas o que exatamente define essa frequência de oscilação? E por que isso acontece mesmo sem motor ou força contínua?”
(a) Que tipo de oscilação o estudante está experimentando? Quais são as condições físicas necessárias para que esse tipo de movimento ocorra?
(b) O que determina a frequência de oscilação em um sistema vertical como esse, modelado como um oscilador massa-mola?
(c) Por que o movimento continua mesmo sem uma fonte externa de energia atuando continuamente?
(d) Explique a troca de energia entre as formas cinética e potencial ao longo da oscilação.
Passo 1
O enunciado descreve um estudante sentado numa rede presa entre dois tripés que, ao ser deslocada verticalmente, passa a oscilar de forma rítmica sem fonte de força contínua. Isso caracteriza um sistema massa-mola aproximado pelas cordas esticadas. O conteúdo envolve movimento harmônico simples (MHS): tipo de oscilação, condições para ocorrer, frequência natural e conservação de energia com trocas entre energia cinética e potencial.
Passo 2
(a) O estudante experimenta um movimento harmônico simples (MHS). Para que ele ocorra, precisamos de duas condições físicas principais:
- Existência de uma posição de equilíbrio estável em que, ao deslocar a massa
(o estudante) de uma pequena distância , surge uma força de retorno proporcional a . No caso, as cordas esticam como molas com constante efetiva , gerando
- Amplitudes pequenas para que a lei de Hooke (linearidade
) seja válida e haja pouca dissipação (atrito ou amortecimento desprezível), permitindo oscilações quase livres.
Passo 3
(b) A frequência natural de oscilação depende apenas da razão entre a rigidez do “conjunto mola”
e a massa
. Definindo a pulsação
temos a frequência
Note que a gravidade só desloca o ponto de equilíbrio, mas não entra em
.
Passo 4
(c) O movimento continua sem fonte externa porque, em um MHS ideal sem amortecimento, a energia mecânica total
permanece constante. A inércia da massa mantém o movimento para além do ponto de equilíbrio, e a força elástica faz o “retorno”, gerando oscilações livres.
Passo 5
(d) Ao longo da oscilação há troca cíclica de energia:
- Nos pontos de inversão
, a velocidade é zero, então
- No ponto de equilíbrio
, a deformação da corda é mínima, logo
Assim, a energia passa de potencial elástica (e gravitacional, em parte) para cinética e de volta, repetidamente.
Resposta
(a) Movimento harmônico simples (MHS). Condições: força de retorno linear
e pequenas oscilações sem amortecimento significativo.
(b) Frequência natural .
(c) Porque em um oscilador livre sem amortecimento a energia mecânica é conservada e a inércia mantém o movimento após o deslocamento inicial.
(d) Nos extremos, máxima energia potencial (elástica + gravitacional) e ; em equilíbrio,
é máxima e
mínima, havendo troca periódica entre as duas.
(b) Frequência natural
(c) Porque em um oscilador livre sem amortecimento a energia mecânica é conservada e a inércia mantém o movimento após o deslocamento inicial.
(d) Nos extremos, máxima energia potencial (elástica + gravitacional) e