(2 pontos) Durante um levantamento topográfico em uma área remota, um estudante de Engenharia Cartográfica monta uma estação de apoio com barraca e equipamentos presos por cordas entre estacas no solo. Ao se sentar em uma rede de descanso suspensa entre dois tripés, ele percebe que seu corpo começa a oscilar suavemente na vertical, como se estivesse ligado a uma mola. Observa que o movimento é rítmico, com subidas e descidas em intervalos regulares. Sem cronômetro, equipamentos eletrônicos ou dados numéricos, ele começa a refletir:
“A regularidade desse movimento parece depender da relação entre a força de retorno das cordas a minha massa. Mas o que exatamente define essa frequência de oscilação? E por que isso acontece mesmo sem motor ou força contínua?”
Com base nessa situação, responda:
(a) Que tipo de oscilação o estudante está experimentando? Quais são as condições físicas necessárias para que esse tipo de movimento ocorra?
(b) O que determina a frequência de oscilação em um sistema vertical como esse, modelado como um oscilador massa-mola?
(c) Por que o movimento continua mesmo sem uma fonte externa de energia atuando continuamente?
(d) Explique a troca de energia entre as formas cinética e potencial ao longo da oscilação.

Passo 1

O enunciado descreve um estudante sentado numa rede presa entre dois tripés que, ao ser deslocada verticalmente, passa a oscilar de forma rítmica sem fonte de força contínua. Isso caracteriza um sistema massa-mola aproximado pelas cordas esticadas. O conteúdo envolve movimento harmônico simples (MHS): tipo de oscilação, condições para ocorrer, frequência natural e conservação de energia com trocas entre energia cinética e potencial.

Passo 2

(a) O estudante experimenta um movimento harmônico simples (MHS). Para que ele ocorra, precisamos de duas condições físicas principais:
  1. Existência de uma posição de equilíbrio estável em que, ao deslocar a massa m (o estudante) de uma pequena distância x, surge uma força de retorno F proporcional a -x. No caso, as cordas esticam como molas com constante efetiva k, gerando
F = -\,k\,x.
  1. Amplitudes pequenas para que a lei de Hooke (linearidade F\propto x) seja válida e haja pouca dissipação (atrito ou amortecimento desprezível), permitindo oscilações quase livres.

Passo 3

(b) A frequência natural de oscilação depende apenas da razão entre a rigidez do “conjunto mola” k e a massa m. Definindo a pulsação
\omega_{0} = \sqrt{\frac{k}{m}},
temos a frequência
f = \frac{\omega_{0}}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.
Note que a gravidade só desloca o ponto de equilíbrio, mas não entra em \omega_{0}.

Passo 4

(c) O movimento continua sem fonte externa porque, em um MHS ideal sem amortecimento, a energia mecânica total
E = E_{\text{cin}} + E_{\text{pot}}
permanece constante. A inércia da massa mantém o movimento para além do ponto de equilíbrio, e a força elástica faz o “retorno”, gerando oscilações livres.

Passo 5

(d) Ao longo da oscilação há troca cíclica de energia:
  • Nos pontos de inversão x=\pm A, a velocidade é zero, então
E_{\text{cin}} = 0, \quad E_{\text{pot}} = \tfrac12\,k\,A^{2} + m g A_{\text{offset}}.
  • No ponto de equilíbrio x=0, a deformação da corda é mínima, logo
E_{\text{pot}} = m g A_{\text{offset}}, \quad E_{\text{cin}} = \tfrac12\,m\,v_{\max}^{2}.
Assim, a energia passa de potencial elástica (e gravitacional, em parte) para cinética e de volta, repetidamente.

Resposta

(a) Movimento harmônico simples (MHS). Condições: força de retorno linear F=-kx e pequenas oscilações sem amortecimento significativo.
(b) Frequência natural f = \tfrac{1}{2\pi}\sqrt{k/m}.
(c) Porque em um oscilador livre sem amortecimento a energia mecânica é conservada e a inércia mantém o movimento após o deslocamento inicial.
(d) Nos extremos, máxima energia potencial (elástica + gravitacional) e E_{\text{cin}}=0; em equilíbrio, E_{\text{cin}} é máxima e E_{\text{pot}} mínima, havendo troca periódica entre as duas.

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