Ache o vetor gradiente das seguintes funções no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o vetor gradiente de
no ponto
. Aqui vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia para funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão usando propriedades de logaritmo e raiz. Tem-se
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
.
Para aplicamos
com
:
Para
De modo análogo,
Passo 4
Basta agora avaliar essas derivadas no ponto
.