Ache um vetor não-nulo ortogonal a cada um dos vetores:
v=(-1,1,3) Resp: Atribua 2 valores quaisquer e encontre o terceiro.

Passo 1

O enunciado pede um vetor não-nulo ortogonal ao vetor vec v =(-1,1,3). Em R^3, dois vetores são ortogonais se e somente se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Seja vec w=(x,y,z) um vetor genérico em R^3. A condição de ortogonalidade é
vec vcdotvec w = (-1),x + 1,y + 3,z = 0

Passo 3

Da equação
- x + y + 3z = 0
segue que
x = y + 3z

Passo 4

Basta agora atribuir valores quaisquer a y e z, garantindo que vec wneq(0,0,0). Por exemplo, se escolhermos
y = 1, z = 0,
então
x = 1 + 3cdot 0 = 1,
ficando
vec w = (1,1,0),
que é não-nulo e satisfaz vec vcdotvec w=0.

Resposta

Um vetor não-nulo ortogonal a vec v é vec w=(1,1,0).

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