Sejam
e
. Encontre
tal que:
o ângulo entre
e
é
Resp:
o ângulo entre
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede
tal que o ângulo entre eles seja
. Vamos usar a fórmula do produto escalar em termos de coseno:
com
.
Passo 2
Calculemos cada termo da fórmula. Primeiro, o produto escalar
Em seguida, os módulos:
Também sabemos que
.
Passo 3
Substituindo na fórmula do produto escalar com ângulo, obtemos
Para eliminar as raízes, elevamos ao quadrado ambos os lados:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar.
O lado esquerdo é
O lado esquerdo é
logo
Isto dá
Dividindo tudo por 2, vem
Passo 5
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
,
Como
, obtemos