Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e que é perpendicular à direção do vetor (1,2). Esboçe esta reta.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por
e é perpendicular à direção dada pelo vetor
. Vamos usar o produto escalar para achar um vetor diretor da reta desejada (perpendicular a
) e então montar a equação da reta em forma ponto-inclinação.
Passo 2
Para uma reta ser perpendicular ao vetor
, seu vetor diretor
deve satisfazer
Uma escolha simples é tomar
e
, pois
Passo 3
O vetor
indica que a reta tem inclinação (coeficiente angular)
Logo, na forma ponto-inclinação, a equação é
Passo 4
Podemos reescrever essa equação em forma explícita:
ou em forma geral:
Passo 5
Para esboçar a reta, note que ela corta o eixo
em
e o eixo
em
. A inclinação negativa
faz com que, ao mover 2 unidades para a direita, a reta desça 1 unidade. Basta traçar esses pontos e ligar por uma linha reta.
Resposta
A equação da reta é
ou equivalentemente