Ache o volume do sólido situado abaixo do gráfico da equação
e acima da região do plano - xy delimitada pelo polígono de vértices
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica abaixo da superfície
e acima da região do plano
limitada pelo polígono de vértices
,
,
,
. Reconhecemos que esse polígono é um retângulo com
Para calcular volume, vamos usar a definição de integral dupla:
Passo 2
Expressamos a integral dupla como iterada, integrando primeiro em
de 0 a 1 e depois em
de 0 a 2:
Passo 3
Calculamos a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.