A carga elétrica distribuída sobre a região triangular de vértices
e ( 1,1 ) de modo que a densidade de carga no ponto
é
. Determine a carga total na região.
Passo 1
O enunciado pede a carga total
sobre o triângulo de vértices
,
e
com densidade de carga
(em C/
). Vamos usar integração dupla sobre essa região no plano
.
Passo 2
Precisamos descrever o domínio triangular. A aresta que liga
a
é dada por
. As outras duas são as retas
e
. Para cada
em
,
varia de
até
. Assim,
Passo 3
Primeiro, integramos em
:
Logo
Passo 4
Simplificando o integrando:
Então
Resposta
A carga total na região é
C.