Inverta a ordem de integração e calcule a integral resultante:
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração e calcular
Isso envolve identificar o domínio, trocar os limites e depois fazer integrações iteradas (com substituição quando necessário).
Passo 2
O domínio
é
Para inverter, vemos que
varia de
a
. Para cada
fixo em
, a condição
vira
. Como
nesse intervalo, temos
Passo 3
Escrevendo a integral com a ordem trocada:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo a integral passa a ser
Passo 5
Para calcular
, fazemos a troca
Quando
,
; quando
,
. Então
Multiplicando pelo
tfrac12 externo, o resultado final é
raiz33-15 .