Ache x, y, z, w in R tais que ccx & y z & w.

Passo 1

O exercício pede para encontrar uma matriz M=x & y z & w que, ao ser multiplicada pela matriz A=1 & 3 3 & 2, resulta na identidade I2. Isso significa que M é a inversa de A. Vamos usar o conceito de matriz inversa e cálculo de determinante e adjunta.

Passo 2

Primeiro, calculamos o determinante de A. Para uma matriz 2times2 a & b c & d, vale det = ad - bc. Aqui,
det(A)=1cdot2 - 3cdot3 = 2 - 9 = -7

Passo 3

Em seguida, formamos a matriz de cofatores (adjunta transposta). Para A=1 & 3 3 & 2, os cofatores dão
adj(A)=d & -b -c & a=2 & -3 -3 & 1

Passo 4

Por fim, a inversa é A^-1 = tfrac1det(A),adj(A). Logo,
A^-1=1-72 & -3 -3 & 1=-tfrac27 & tfrac37[4pt] tfrac37 & -tfrac17

Passo 5

Comparando com M=x & y z & w, temos os valores de x,y,z,w.

Resposta

x = -2/7,; y = 3/7,; z = 3/7,; w = -1/7

Exercícios relacionados