Um acidente foi presenciado por
da população de Votuporanga (SP). O número de pessoas que soube do acontecimento
horas após é dado por
, onde
é a população da cidade. Sabendo-se que
da população soube do acidente 3 horas após o fato, responda:
b) Encontre a inversa da função
e explique seu significado.
b) Encontre a inversa da função
Passo 1
O enunciado apresenta um modelo logístico para o número de pessoas que souberam do acidente:
, onde
é a população total e
são constantes. A tarefa é achar a função inversa
e interpretar seu significado (conteúdo: inversão de função, uso de logaritmo).
Passo 2
Começamos isolando
. Partindo de
temos:
Passo 3
Agora aplicamos logaritmo natural:
Passo 4
Portanto, a inversa é
.
Essa inversa significa: dado um número
de pessoas que já sabem do acidente,
é o tempo
necessário para que exatamente
pessoas tenham tomado conhecimento do fato.
Resposta
A inversa de
é
Ela fornece o tempo
necessário para que
pessoas da população tenham tomado conhecimento do acidente.