Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices desse cristal é igual a:
A) 35 .
B) 34 .
C) 33 .
D) 32 .
E) 31 .
A) 35 .
B) 34 .
C) 33 .
D) 32 .
E) 31 .
Passo 1
O enunciado nos dá um poliedro com 60 faces triangulares, afirma que vale a relação de Euler e pede o número de vértices. O conteúdo aqui é a fórmula de Euler para poliedros (V – E + F = 2) e a contagem de arestas a partir de faces triangulares.
Passo 2
Para contar as arestas, usamos que cada face triangular tem 3 arestas, mas cada aresta é compartilhada por 2 faces. Então a soma dos “incidências” face–aresta é 60 × 3 = 180, e dividimos por 2 para não contar cada aresta duas vezes:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de Euler
. Substituindo
e
:
Resposta
32