Que volume de \mathrm{NaOH} 2,00 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} precisa ser adicionado a 300,0 \mathrm{~mL} de ácido glicólico 1,00 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} para produzir uma solução tampão que tenha um pH de 4,00 ?

Passo 1

Temos 300{,}0\text{ mL} 0{,}300 L) de ácido glicólico 1{,}00 mol L ^{-1}. Isso significa que a quantidade inicial de ácido ( \mathrm{HA} é
n_{\mathrm{HA},0} = 1{,}00\;\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \times 0{,}300\;\mathrm{L} = 0{,}300\;\mathrm{mol}.
Queremos um tampão com \mathrm{pH}=4{,}00. Para resolver, vamos usar a equação de Henderson–Hasselbalch para um ácido monoprótico:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\bigl(\tfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\bigr).
Sabendo que \mathrm{p}K_a do ácido glicólico é aproximadamente 3{,}83, encontraremos a razão [\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}].

Passo 2

Aplicando Henderson–Hasselbalch:
4{,}00 = 3{,}83 + \log\bigl(\tfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\bigr)
\log\bigl(\tfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\bigr) = 4{,}00 - 3{,}83 = 0{,}17
\tfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} = 10^{0{,}17} \approx 1{,}48.

Passo 3

Quando adicionamos n_{\mathrm{OH}^-} mol de \mathrm{NaOH}, reagirão com ácido, convertendo n_{\mathrm{OH}^-} mol de \mathrm{HA} em n_{\mathrm{OH}^-} mol de \mathrm{A}^-. Assim, no equilíbrio:
n_{\mathrm{HA}} = 0{,}300 - n_{\mathrm{OH}^-}, \quad n_{\mathrm{A}^-} = n_{\mathrm{OH}^-}.
A razão molar deve satisfazer
\frac{n_{\mathrm{A}^-}}{n_{\mathrm{HA}}} = \frac{n_{\mathrm{OH}^-}}{0{,}300 - n_{\mathrm{OH}^-}} = 1{,}48.
Resolva para n_{\mathrm{OH}^-}:
n_{\mathrm{OH}^-} = 1{,}48\,(0{,}300 - n_{\mathrm{OH}^-}) \;\Longrightarrow\; n_{\mathrm{OH}^-}(1 + 1{,}48) = 1{,}48\times0{,}300
n_{\mathrm{OH}^-} = \frac{1{,}48\times0{,}300}{2{,}48} \approx 0{,}179\;\mathrm{mol}.

Passo 4

O volume de \mathrm{NaOH} 2{,}00 mol L ^{-1} necessário é
V = \frac{n_{\mathrm{OH}^-}}{C_{\mathrm{NaOH}}} = \frac{0{,}179\;\mathrm{mol}}{2{,}00\;\mathrm{mol/L}} = 0{,}0895\;\mathrm{L} = 89{,}5\;\mathrm{mL}.

Resposta

Serão necessários aproximadamente 89{,}5 mL de solução de \mathrm{NaOH} 2{,}00 mol L ^{-1}.

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