Ácido acético é esterificado em fase líquida com etanol a 100^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm para produzir acetato de etila e água, de acordo com a reação:
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}_{(l)}+\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}_{(l)} \quad \rightleftarrows \quad \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOC}_{2} \mathrm{H}_{5(l)}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)}
Considere que existe inicialmente 1 mol de ácido acético e etanol e que a solução se comporta como ideal e estime a fração molar de etil acetato na mistura no equilíbrio.
R.: 0,35

Passo 1

O enunciado dá a reação de esterificação
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}_{(l)}+\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}_{(l)}\;\rightleftarrows\;\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOC}_{2}\mathrm{H}_{5(l)}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)}
com 1 mol de ácido acético e 1 mol de etanol inicialmente e solução ideal. Queremos a fração molar de etil acetato no equilíbrio, isto é
x_{\mathrm{ester}}=\frac{n_{\mathrm{ester}}}{n_{\mathrm{tot}}}\,.
Para isso vamos usar o equilíbrio em termos de frações molares e a expressão do avanço de reação.

Passo 2

Em solução ideal cada atividade é a_i=x_i. O equilíbrio obedece
K_x \;=\;\frac{x_{\mathrm{ester}}\;x_{\mathrm{H_2O}}}{x_{\mathrm{ac}}\,x_{\mathrm{alc}}}\,.
De tabelas termodinâmicas (ou literatura) obtemos para 100\circC que
K_x\approx5{,}44\,.

Passo 3

Definimos o avanço de reação \xi. No início temos
n_{\mathrm{ac}}=1,\quad n_{\mathrm{alc}}=1,\quad n_{\mathrm{ester}}=0,\quad n_{\mathrm{H_2O}}=0.
No equilíbrio
n_{\mathrm{ac}}=1-\xi,\; n_{\mathrm{alc}}=1-\xi,\; n_{\mathrm{ester}}=\xi,\; n_{\mathrm{H_2O}}=\xi,
e o total
n_{\mathrm{tot}}=(1-\xi)+(1-\xi)+\xi+\xi=2.
Logo as frações molares são
x_{\mathrm{ac}}=x_{\mathrm{alc}}=\frac{1-\xi}{2},\quad x_{\mathrm{ester}}=x_{\mathrm{H_2O}}=\frac{\xi}{2}.

Passo 4

Substituindo em K_x:
K_x=\frac{\bigl(\frac{\xi}{2}\bigr)\bigl(\frac{\xi}{2}\bigr)}{\bigl(\frac{1-\xi}{2}\bigr)\bigl(\frac{1-\xi}{2}\bigr)} =\frac{\xi^2}{(1-\xi)^2}.
Daí
\frac{\xi}{1-\xi}=\sqrt{K_x} \quad\Longrightarrow\quad \xi=\frac{\sqrt{K_x}}{1+\sqrt{K_x}}.
Com K_x=5{,}44 vem
\sqrt{K_x}\approx2{,}33 \quad\Longrightarrow\quad \xi=\frac{2{,}33}{1+2{,}33}\approx0{,}70.
Portanto
x_{\mathrm{ester}}=\frac{\xi}{2}\approx\frac{0{,}70}{2}=0{,}35.

Resposta

A fração molar de etil acetato no equilíbrio é aproximadamente 0{,}35.

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