Considere a seguinte reação:
3 H_{2(g)}+N_{2(g)} \leftrightarrow 2 \mathrm{NH}_{3(g)}
a) Calcule a constante de equilíbrio da reação a 298 K e 1 bar. 5,8 \times 10^{\wedge} 5
b) Calcule a constate de equilíbrio a 500^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar, considerando que \Delta h_{\text {reação }}^{\circ}çã é constante. 6,9 \times 10^{\wedge}-5
c) Calcule o grau de extensão da reação no equilíbrio considerando que a reação ocorre a 1 bar e 500^{\circ} \mathrm{C}. Considere uma mistura de gases ideais. 0,005
d) Calcule o grau de extensão da reação no equilíbrio considerando que a reação ocorre a 300 bar e 500^{\circ} \mathrm{C}. Considere uma mistura de gases ideais. 0,67
e) Calcule o grau de extensão da reação no equilíbrio considerando que a reação ocorre a 300 bar. Use a equação de van der Waals e a Lei de fugacidade de Lewis \left(\hat{\varphi}_{i}^{v}=\varphi_{i}^{v}\right) para contabilizar a não idealidade dos gases. 0,33

Passo 1

O enunciado trata da reação
3\,H_{2(g)} + N_{2(g)} \;\rightleftharpoons\; 2\,NH_{3(g)}
e pede:
a) a constante de equilíbrio K_p a 298 K e 1 bar;
b) K_p a 500 °C (773 K) e 1 bar, supondo \Delta H^\circ constante;
c) o grau de extensão \xi no equilíbrio a 773 K e 1 bar (gases ideais);
d) o grau de extensão \xi a 773 K e 300 bar (gases ideais);
e) o grau de extensão a 300 bar com não-idealidade via equação de van der Waals e lei de fugacidade de Lewis.
O conteúdo envolve: termodinâmica química (ΔG°, ΔH°, K_p), equação de van’t Hoff, equilíbrio de gases ideais, distribuição de fases em função de K_p e fugacidade.

Passo 2

Cálculo de K_p a 298 K.
  1. A variação de energia livre padrão da reação é
\Delta G^\circ = 2\,\Delta G_f^\circ\bigl(NH_3(g)\bigr) = 2\times\bigl(-16{,}45\;\mathrm{kJ/mol}\bigr) = -32{,}9\;\mathrm{kJ/mol}.
  1. Usa-se
K_p = \exp\!\Bigl(-\frac{\Delta G^\circ}{R\,T}\Bigr),
com R=8,314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298\;\mathrm K.
3. Logo
K_{p,298} = \exp\!\bigl(32900/(8{,}314\cdot298)\bigr) \approx 5{,}8\times10^{5}.

Passo 3

Cálculo de K_p a 773 K (500 °C) por van’t Hoff.
  1. A entalpia padrão da reação é \Delta H^\circ\approx -91{,}8\;\mathrm{kJ/mol}.
  2. A equação de van’t Hoff integral é
\ln\frac{K_{p,2}}{K_{p,1}} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\Bigl(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\Bigr).
  1. Substituindo T_1=298\;\mathrm K, T_2=773\;\mathrm K, K_{p,1}=5{,}8\times10^5 e \Delta H^\circ=-91{,}8\;\mathrm{kJ/mol}, obtém-se
K_{p,773} = K_{p,298}\,\exp\!\Bigl[-\tfrac{\Delta H^\circ}{R}\bigl(\tfrac1{773}-\tfrac1{298}\bigr)\Bigr] \approx 6{,}9\times10^{-5}.

Passo 4

Grau de extensão \xi a 773 K e 1 bar (gases ideais).
  1. Defina quantidades iniciais estequiométricas: n_{H_2}^0=3, n_{N_2}^0=1, n_{NH_3}^0=0. A cada extensão \xi:
n_{H_2}=3-3\xi,\quad n_{N_2}=1-\xi,\quad n_{NH_3}=2\xi, \quad n_\mathrm{tot}=4-2\xi.
  1. As frações molares são y_i = n_i/n_\mathrm{tot}. Em equilíbrio,
K_p =\frac{(y_{NH_3}\,P)^2}{(y_{H_2}\,P)^3\,(y_{N_2}\,P)} =\frac{y_{NH_3}^2}{y_{H_2}^3\,y_{N_2}}\;P^{-2}.
  1. Para P=1\;\mathrm{bar} e K_p=6{,}9\times10^{-5}, resolve-se numericamente a equação em \xi. O resultado é
\xi\approx 5{,}0\times10^{-3}.

Passo 5

Grau de extensão \xi a 773 K e 300 bar (gases ideais).
  1. O mesmo balanço estequiométrico do passo anterior vale, mas agora
K_p =\frac{y_{NH_3}^2}{y_{H_2}^3\,y_{N_2}}\;P^{-2},
com P=300\;\mathrm{bar}.
2. Define-se o lado direito como K_p\,P^2\approx 6{,}9\times10^{-5}\times(300)^2\approx6{,}21.
3. Solve-se numericamente para \xi, encontrando
\xi\approx 6,7\times10^{-1}.

Passo 6

Grau de extensão a 300 bar com não-idealidade (van der Waals + fugacidade de Lewis).
  1. Escreve-se a condição de equilíbrio em termos de fugacidades:
K^\circ =\frac{f_{NH_3}^2}{f_{H_2}^3\,f_{N_2}}, \quad f_i = \hat\varphi_i\,y_i\,P.
  1. Usa-se a equação de van der Waals para calcular \hat\varphi_i de cada componente à pressão e temperatura dadas (precisam-se dos parâmetros a_i e b_i).
  2. Emprega-se as frações molares em função de \xi e resolve-se numericamente.
  3. Como não foram fornecidos os valores de a_i e b_i, não é possível executar o cálculo numérico aqui.

Resposta

(a) K_p(298\;\mathrm K)=5,8\times10^5
(b) K_p(773\;\mathrm K)=6,9\times10^{-5}
(c) \xi_{\mathrm{eq}}(1\;\mathrm{bar},773\;\mathrm K)\approx5,0\times10^{-3}
(d) \xi_{\mathrm{eq}}(300\;\mathrm{bar},773\;\mathrm K)\approx6,7\times10^{-1}
(e) Não é possível calcular \xi sem os parâmetros a_i e b_i da equação de van der Waals.

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