Considere a reação apresentada a seguir para responder as perguntas. Considere que a alimentação é composta por 1 mol de gas carbônico e 1 mol de hidrogênio.
\mathrm{CO}_{2(g)}+\mathrm{H}_{2(g)} \leftrightarrow \mathrm{CO}_{(g)}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(g)}
a) Determine a composição de equilíbrio a 1000 K e 1 bar. y_{\mathrm{CO}}=y_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=0,27 ; y_{\mathrm{CO}_{2}}= y_{H_{2}}=0,23
b) Determine a composição de equilíbrio a 1000 K e 500 bar.
Considere que a constante de equilíbrio a 1000 K é 0,693.

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio da reação
\mathrm{CO}_{2(g)} + \mathrm{H}_{2(g)} \;\leftrightarrow\; \mathrm{CO}_{(g)} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(g)}
com alimentação inicial de 1 mol de \mathrm{CO}_2 e 1 mol de \mathrm{H}_2. A temperatura é 1000 K e a constante de equilíbrio em pressão é K_p = 0,693. Precisamos calcular as frações molares de equilíbrio a 1 bar (parte a) e a 500 bar (parte b).

Passo 2

Definimos o avanço réactionnel \xi. Em equilíbrio temos:
n_{\mathrm{CO}_2} = 1 - \xi,\quad n_{\mathrm{H}_2} = 1 - \xi,\quad n_{\mathrm{CO}} = \xi,\quad n_{\mathrm{H}_2O} = \xi.
O total de mols é
n_{\rm tot} = (1-\xi)+(1-\xi)+\xi+\xi = 2,
logo as frações molares são
y_{\mathrm{CO}_2} = \frac{1-\xi}{2},\; y_{\mathrm{H}_2} = \frac{1-\xi}{2},\; y_{\mathrm{CO}} = \frac{\xi}{2},\; y_{\mathrm{H}_2O} = \frac{\xi}{2}.

Passo 3

Escrevemos K_p em função de \xi e da pressão total P:
K_p = \frac{p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{H}_2O}}{p_{\mathrm{CO}_2}\;p_{\mathrm{H}_2}} = \frac{\bigl(y_{\mathrm{CO}}P\bigr)\bigl(y_{\mathrm{H}_2O}P\bigr)} {\bigl(y_{\mathrm{CO}_2}P\bigr)\bigl(y_{\mathrm{H}_2}P\bigr)} = \frac{\bigl(\tfrac{\xi}{2}\bigr)^2}{\bigl(\tfrac{1-\xi}{2}\bigr)^2} = \Bigl(\frac{\xi}{1-\xi}\Bigr)^{2}.
Logo
\frac{\xi}{1-\xi} = \sqrt{K_p}.

Passo 4

Para P=1 bar e K_p=0{,}693 temos
\sqrt{K_p} = \sqrt{0{,}693} \approx 0{,}8329,
de onde
\xi = \sqrt{K_p}\,(1-\xi) \quad\Longrightarrow\quad \xi = \frac{\sqrt{K_p}}{1+\sqrt{K_p}} = \frac{0{,}8329}{1 + 0{,}8329}\approx 0{,}454.

Passo 5

Substituindo em y_i:
y_{\mathrm{CO}} = y_{\mathrm{H}_2O} = \frac{\xi}{2}\approx \frac{0{,}454}{2}=0{,}227,
y_{\mathrm{CO}_2} = y_{\mathrm{H}_2} = \frac{1-\xi}{2}\approx \frac{0{,}546}{2}=0{,}273.
Isto responde a parte (a).

Passo 6

Como a reação tem \Delta n_{\rm gás}=0á (dois mols de gás reagem para dar dois mols de gás), K_p não depende da pressão. Logo, a composição de equilíbrio a 500 bar é igual à de 1 bar.

Resposta

a)
y_{\mathrm{CO}}=y_{\mathrm{H}_2O}=0{,}227,\quad y_{\mathrm{CO}_2}=y_{\mathrm{H}_2}=0{,}273.
b)
Mesmas frações molares que em (a):
y_{\mathrm{CO}}=y_{\mathrm{H}_2O}=0{,}227,\; y_{\mathrm{CO}_2}=y_{\mathrm{H}_2}=0{,}273.

Exercícios relacionados