O ácido fórmico é utilizado no tingimento de tecidos, fibras sintéticas e naturais, e no tratamento de têxteis impermeáveis. Calcule a porcentagem de dissociação do ácido fórmico nas seguintes situações:
250 mL de ácido fórmico na concentração 1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} na presença de 0,50 \mathrm{~mol} de formiato de sódio.
\mathrm{HCOOH} \rightleftharpoons \mathrm{HCOO}^{-}+\mathrm{H}^{+} \mathrm{Ka}=1,8 \times 10^{-4}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a porcentagem de dissociação do ácido fórmico nas condições descritas. Informações dadas:
\mathrm{HCOOH} \rightleftharpoons \mathrm{HCOO}^{-}+\mathrm{H}^{+} com K_a=1,8\times10^{-4}.
Temos 250\\ \mathrm{mL} de solução de ácido fórmico com concentração 1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e, além disso, há 0,50\\ \mathrm{mol} de formiato de sódio presente. Não há outra informação sobre volume adicional, então assumiremos que o volume total permanece 250\\ \mathrm{mL} (ou seja, o formiato foi adicionado sem alterar significativamente o volume). A pergunta objetiva é: qual a porcentagem de dissociação do ácido fórmico nessas condições?

Passo 2

Calcular as quantidades e concentrações iniciais:
  • Moles de \mathrm{HCOOH}: \;n_{\mathrm{HCOOH}} = 0,250\\ \mathrm{L}\times1,0\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} = 0,250\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de \mathrm{HCOO^-} (dado): \;n_{\mathrm{HCOO^-}} = 0,50\\ \mathrm{mol}.
    Assumindo volume total V=0,250\\ \mathrm{L}, as concentrações iniciais são:
[\mathrm{HCOOH}]_0 = \frac{0,250\\ \mathrm{mol}}{0,250\\ \mathrm{L}} = 1,0\\ \mathrm{M},
[\mathrm{HCOO^-}]_0 = \frac{0,50\\ \mathrm{mol}}{0,250\\ \mathrm{L}} = 2,0\\ \mathrm{M}.
Anote: a concentração inicial de \mathrm{H^+} pode ser tomada como aproximadamente 0 porque a maior fonte de \mathrm{H^+} será a dissociação do ácido (e essa contribuição será calculada).

Passo 3

Escrever a constante de dissociação ácida e explicar o que significa:
A reação é
\mathrm{HCOOH} \rightleftharpoons \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H^+}.
A definição de K_a é
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{HCOO^-}]}{[\mathrm{HCOOH}]},
onde:
  • [\mathrm{H^+}] é a concentração de prótons no equilíbrio,
  • [\mathrm{HCOO^-}] é a concentração do ânion formiato no equilíbrio,
  • [\mathrm{HCOOH}] é a concentração do ácido no equilíbrio.
    Nosso objetivo é encontrar a fração de \mathrm{HCOOH} que se dissociou, que é \dfrac{[\mathrm{H^+}]_{eq}}{[\mathrm{HCOOH}]_0}\times100\%.

Passo 4

Montar a tabela ICE (concentrações) e introduzir a aproximação de pequeno x:
Seja x a concentração de \mathrm{H^+} formada pela dissociação do ácido. Então, no equilíbrio teremos
[\mathrm{HCOOH}] = 1,0 - x,
[\mathrm{HCOO^-}] = 2,0 + x,
[\mathrm{H^+}] = x.
Substituindo em K_a:
1,8\times10^{-4} = \frac{x(2,0 + x)}{1,0 - x}.
Uma forma prática (e muito usada em provas) é observar que, por causa do grande excesso do íon comum \mathrm{HCOO^-} ( 2,0\\ \mathrm{M}) e do pequeno K_a, o valor de x será muito pequeno frente a 1,0 e 2,0. Assim podemos aproximar 1,0-x\approx1,0 e 2,0+x\approx2,0. Isso simplifica muito a conta e normalmente é válido quando x é menor que cerca de 5\% de [\mathrm{HCOOH}]_0.

Passo 5

Resolver com a aproximação (método direto com Ka):
Com a aproximação obtemos
1,8\times10^{-4} \approx \frac{x \cdot 2,0}{1,0}.
Daí
x \approx \frac{1,8\times10^{-4}}{2,0} = 9,0\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
Este x é [\mathrm{H^+}]_{eq}, a concentração de prótons no equilíbrio.

Passo 6

Calcular a porcentagem de dissociação e interpretar:
A porcentagem de dissociação é a fração do ácido inicial que se dissocia:
\%\\ \text{dissociação} = \frac{[\mathrm{H^+}]_{eq}}{[\mathrm{HCOOH}]_0}\times100\% = \frac{9,0\times10^{-5}}{1,0}\times100\%.çã
Portanto
\%\\ \text{dissociação} = 0,009\%.çã

Passo 7

Verificação da aproximação e alternativa (Henderson–Hasselbalch):
Verificamos que x=9{,}0\times10^{-5} é muito pequeno frente a 1{,}0 0{,}009\%), logo a aproximação é plenamente válida. Como alternativa de método, poderíamos usar a equação de Henderson–Hasselbalch para este sistema tampão:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{HCOO^-}]}{[\mathrm{HCOOH}]},
onde \mathrm{p}K_a=-\log(1,8\times10^{-4})\approx3{,}745. Assim
\mathrm{pH}\approx3{,}745+\log\frac{2{,}0}{1{,}0}=3{,}745+0{,}301=4{,}046.
Então [\mathrm{H^+}]=10^{-\mathrm{pH}}\approx9,0\times10^{-5}\\ \mathrm{M}, levando à mesma porcentagem de dissociação já calculada. Isso confirma o resultado.

Resposta

0,009\%

Exercícios relacionados