Q3. Um ácido forte encontra-se completamente ionizado em água e por esta razão os valores de Ka nem são encontrados nos livros. Ácidos como o clorídrico (HCl), nítrico (HNO3), perclórico (HClO4), entre outros, se enquadram nesta
“família”. Assim, considere duas soluções de um ácido forte, uma de concentração analítica
e outra de
. Determine o pH destas duas soluções, mostrando as considerações que necessitam ser feitas em cada caso para efetuar o cálculo. As considerações podem ser feitas?
(Dica: Quando erro percentual
, considerações não podem ser feitas).
“família”. Assim, considere duas soluções de um ácido forte, uma de concentração analítica
(Dica: Quando erro percentual
Passo 1
O enunciado dá duas soluções de um ácido forte (com ionização completa) e pede o pH de cada uma, indicando que devo explicitar as considerações usadas (e verificar se a aproximação de desprezar a autodissociação da água é aceitável). Informações relevantes:
- Concentrações analíticas fornecidas:
-
. -
.
-
- Suposição padrão: temperatura
, portanto a constante de autoionização da água é . - Pedido: determinar o pH de cada solução e mostrar as considerações (se é válido aproximar
ou não). Dica do enunciado: se o erro percentual da aproximação for , a aproximação NÃO é permitida.
Passo 2
Conceitos fundamentais (explicação didática, sem pular etapas).
- Um ácido forte é completamente ionizado em água, então se não houvesse água, a contribuição de íons
do ácido seria exatamente . - Mas a água se autodissocia segundo
e vale Em água pura . - Em presença de ácido forte, temos dois tipos de fontes de
: o ácido (que fornece quando totalmente ionizado) e a própria água (que ajusta e conforme ). A neutralidade elétrica implica, para soluções ácidas simples, Isto porque os cátions provenientes do ácido são e os aniões são compensados, e os íons provenientes da água também aparecem no balanço de cargas. - Substituindo
obtemos a equação a resolver: que leva à quadrática - A solução física (positiva) da quadrática é
- Depois de obter
calcula-se o pH por - A aproximação usual
corresponde a desprezar (isto é, a contribuição da água). Essa aproximação é válida quando a diferença entre o valor exato de e for pequena; aqui vamos medir o erro percentual em por Se a aproximação NÃO é permitida (segundo o enunciado).
Passo 3
Cálculo para a primeira solução
.
- Escrevo a fórmula exata obtida acima:
- Substituo
e :
- Raiz:
- Logo
- Agora o pH:
Calculo do logaritmo: , então
Passo 4
Verificação da aproximação
para
.
- Aproximação daria
- Erro percentual em
: - Conclusão para a primeira solução: como
, a aproximação NÃO é aceitável. Portanto o pH correto é o calculado pela solução exata: .
Passo 5
Cálculo para a segunda solução
.
- Uso novamente a fórmula exata
- Calculo dos termos:
Note que é muito menor que : . - Assim a raiz é aproximadamente
- Então
- A aproximação simples dá
- Erro percentual em
ao usar a aproximação: - Conclusão para a segunda solução: a aproximação
é perfeitamente válida (erro insignificante). Portanto o pH pode ser tomado como .
Passo 6
Resumo das considerações (tomando o papel de colega animador):
- Para concentrações de ácido fortes muito próximas de
, a contribuição da água não pode ser desprezada: é preciso resolver a quadrática e usar a expressão exata para . No caso a aproximação falha (erro ). - Para concentrações muito maiores que
(por exemplo ), a contribuição da água é desprezível e pode-se usar com segurança (erro ).
Resposta
pH da solução com
:
pH da solução com :
pH da solução com