Um ácido fraco HA tendo um K_{\mathrm{a}} de 1 \times 10^{-9} se ioniza em água, segundo a reação:
\mathrm{HA}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}+\mathrm{A}^{-}
Quais as concentrações de todas as espécies numa solução contendo 0,1 \mathrm{~mol} de HA por litro de solução?

Passo 1

Temos um ácido fraco HA com constante de ionização
K_a = 1\times10^{-9}
e concentração inicial
c_0 = 0{,}1\\ \mathrm{mol/L}.
Ele se ioniza em água segundo
\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{A^-}.
O objetivo é achar, no equilíbrio, as concentrações de \mathrm{HA}, \mathrm{A^-} e \mathrm{H_3O^+}.

Passo 2

Seja x a concentração de \mathrm{A^-} formada no equilíbrio. Então,
\bullet [\mathrm{A^-}] = x.
\bullet Conforme este processo libera x de \mathrm{H_3O^+} e já havia 10^{-7}\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{H_3O^+} da autoprotólise da água,
[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-7} + x.
\bullet A concentração de HA no equilíbrio é
[\mathrm{HA}] = c_0 - x = 0{,}1 - x.

Passo 3

A expressão da constante de ionização é
K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Substituindo as concentrações em termos de x:
1\times10^{-9} = \frac{(10^{-7} + x)\,x}{0{,}1 - x}.

Passo 4

Antes de resolver exatamente, notamos que esperamos x da ordem de \sqrt{K_a\,c_0}=\sqrt{10^{-9}\times0{,}1}=10^{-5}, ou seja, muito maior que 10^{-7}. Logo:
1. Pode-se desprezar 10^{-7} comparado a x.
2. Pode-se aproximar 0{,}1 - x\approx0{,}1.
Com isso a equação simplifica para
1\times10^{-9}\approx\frac{x\cdot x}{0{,}1} \quad\Longrightarrow\quad x^2 = 1\times10^{-10}.

Passo 5

Resolvendo a aproximação:
x = \sqrt{1\times10^{-10}} = 1\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.
Então
[\mathrm{A^-}] = x = 1\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L},
[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-7} + x \approx 1{,}01\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L},
[\mathrm{HA}] = 0{,}1 - x \approx 0{,}09999\\ \mathrm{mol/L}.

Resposta

[\mathrm{HA}] \approx 0,09999 \text{ mol/L}
[\mathrm{A}^-] \approx 1 \times 10^{-5} \text{ mol/L}
[\mathrm{H_3O}^+] \approx 1,01 \times 10^{-5} \text{ mol/L}

Exercícios relacionados