O ácido residual de um processo industrial encerra 20 \% de ácido sulfúrico, 10 \% de ácido nítrico, 5 \% de ácido cloridrico e o balanço, água. Para ser reutilizado, esse ácido deve ser fortificado até encerrar 27,4 \% de ácido sulfúrico, 21,9 \% de ácido nítrico e 7,5% de ácido clorídrico, empregandose para isto, os respectivos ácidos concentrados, que contêm 92 \% de ácido sulfúrico, 87 \% de ácido nítrico e 35 \% de ácido clorídrico. Calcule as massas de ácido residual e de ácidos concentrados necessárias para obter uma tonelada da mistura desejada.

Passo 1

O enunciado trata de um problema de mistura de soluções ácidas. Temos uma “sobra” (ácido residual) que contém as porcentagens em massa:
20\% de ácido sulfúrico
10\% de ácido nítrico
5\% de ácido clorídrico
65\% de água
Queremos obter 1000 kg de uma mistura final com:
27,4\% de ácido sulfúrico
21,9\% de ácido nítrico
7,5\% de ácido clorídrico
Para isso, adicionamos ácidos concentrados puros, cujas concentrações são:
• sulfúrico: 92\%
• nítrico: 87\%
• clorídrico: 35\%
Chamando de
m_r,\;m_s,\;m_n,\;m_c
as massas (em kg) do ácido residual, do concentrado de sulfúrico, do concentrado de nítrico e do concentrado de clorídrico, respectivamente, vamos formular e resolver o sistema.

Passo 2

Escrevemos os balanços de massa de cada ácido e o balanço da massa total:
  1. Balanço de ácido sulfúrico :
0{,}20\,m_r \;+\;0{,}92\,m_s \;=\;0{,}274\,(m_r+m_s+m_n+m_c)
  1. Balanço de ácido nítrico :
0{,}10\,m_r \;+\;0{,}87\,m_n \;=\;0{,}219\,(m_r+m_s+m_n+m_c)
  1. Balanço de ácido clorídrico :
0{,}05\,m_r \;+\;0{,}35\,m_c \;=\;0{,}075\,(m_r+m_s+m_n+m_c)
  1. Balanço da massa total (queremos 1000 kg):
m_r + m_s + m_n + m_c = 1000

Passo 3

Das equações 1–3 isolamos m_s, m_n e m_c em função de m_r. Por exemplo, da equação do sulfúrico:
0{,}92\,m_s = 0{,}274\,(m_r+m_s+m_n+m_c) - 0{,}20\,m_r \quad\Longrightarrow\quad m_s = \frac{0{,}274\,(m_r+m_s+m_n+m_c) - 0{,}20\,m_r}{0{,}92}
De modo análogo:
m_n = \frac{0{,}219\,(m_r+m_s+m_n+m_c) - 0{,}10\,m_r}{0{,}87} \quad,\quad m_c = \frac{0{,}075\,(m_r+m_s+m_n+m_c) - 0{,}05\,m_r}{0{,}35}

Passo 4

Agora substituímos as expressões de m_s, m_n e m_c obtidas no Passo 3 na equação da massa total m_r+m_s+m_n+m_c=1000. Isso gera uma única equação em m_r que podemos resolver numericamen­te:
0{,}524809\,m_r + 763{,}7957 = 1000 \quad\Longrightarrow\quad m_r \approx 450{,}08\text{ kg}

Passo 5

Com m_r encontrado, calculamos as outras massas:
m_s = \frac{274 - 0{,}20\,m_r}{0{,}92} \approx 200{,}00\text{ kg}
m_n = \frac{219 - 0{,}10\,m_r}{0{,}87} \approx 200{,}00\text{ kg}
m_c = \frac{75 - 0{,}05\,m_r}{0{,}35} \approx 150{,}00\text{ kg}
Verificamos que 450{,}08+200{,}00+200{,}00+150{,}00 \approx 1000 kg.

Resposta

Ácido residual: 450,08 kg
Ácido sulfúrico concentrado: 200,00 kg
Ácido nítrico concentrado: 200,00 kg
Ácido clorídrico concentrado: 150,00 kg

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