Um material contendo 75 \% de água e 25 \% de sólidos é carregado num granulador a uma taxa de 4000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. A carga é pré-misturada no granulador com uma corrente de reciclo de produto do secador, de forma que a composição dentro do granulador seja 50 \% de água e 50 \% de sólidos. O produto que deixa o secador contém 16,7 \% de água. No secador o ar de secagem entra com 3 \% de água em peso e sai com 6% de água em peso e é operado em contra-corrente.
a) Qual a taxa de reciclo ao granulador?
b) Qual é a vazão de ar no secador, em base seca?

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com duas unidades principais: um granulador e um secador. No granulador entra a alimentação principal de 4000\\ \mathrm{kg/h} contendo 75\% de água e 25\% de sólidos, e uma corrente de reciclo do produto do secador. Dentro do granulador a mistura resultante deve ficar com 50\% de água e 50\% de sólidos. O produto do secador sai com 16{,}7\% de água. No secador o ar de secagem entra com 3\% de água em peso e sai com 6\% de água em peso.
Para resolver precisamos:
  1. Fazer balanço de massa de água e de sólidos no granulador para achar a vazão de reciclo R.
  2. Balançar água e sólidos no secador para achar a vazão de água removida.
  3. Balanço de água no ar de secagem para determinar a vazão de ar (e daí a vazão em base seca).

Passo 2

Balanço no granulador (o produto interno é 50\% água e 50\% sólidos):
– Alimentação \displaystyle F=4000\\ \mathrm{kg/h}, água =0{,}75F=3000\\ \mathrm{kg/h}, sólidos =0{,}25F=1000\\ \mathrm{kg/h}.
– Reciclo \displaystyle R\\ \mathrm{kg/h}, água =0{,}167R, sólidos =0{,}833R.
– Total entrando no granulador
água =3000+0{,}167R, sólidos =1000+0{,}833R.
Como a mistura sai 50/50, impomos
3000+0{,}167R \;=\;1000+0{,}833R.

Passo 3

Resolver a equação
3000-1000 \;=\;(0{,}833-0{,}167)\,R \quad\Longrightarrow\quad 2000 \;=\;0{,}666\,R \quad\Longrightarrow\quad R=3000\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 4

No secador entra o produto do granulador, com vazão \displaystyle F+R=4000+3000=7000\\ \mathrm{kg/h}, onde água =0{,}5\times7000=3500\\ \mathrm{kg/h} e sólidos =3500\\ \mathrm{kg/h}.
Sai o produto seco com 16{,}7\% de água. Se P é a vazão do produto seco, temos
0{,}833\,P = 3500 \quad\Longrightarrow\quad P = 4200\\ \mathrm{kg/h},
então água no produto seco =0{,}167\times4200=700\\ \mathrm{kg/h}.
Água evaporada pelo secador
3500-700 = 2800\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 5

Balanço de água no ar de secagem. Seja M_a a vazão de ar de entrada (kg/h).
– Água no ar de entrada =0{,}03\,M_a.
– Água no ar de saída =0{,}06\,(M_a+2800).
O ar capta os 2800\\ \mathrm{kg/h} de água evaporada, logo
0{,}03\,M_a + 2800 = 0{,}06\,(M_a + 2800).
Desenvolvendo:
0{,}03M_a + 2800 =0{,}06M_a +168 \quad\Longrightarrow\quad 2632 = 0{,}03M_a \quad\Longrightarrow\quad M_a = 87733{,}3\\ \mathrm{kg/h}.
Como a fração de ar seco na entrada é 97\%, a vazão de ar em base seca é
0{,}97 \times 87733{,}3 = 85153{,}3\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

(a) 3000\\ \mathrm{kg/h}
(b) 8,52\times10^{4}\\ \mathrm{kg/h} (base seca)

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