Questão
pontos
Se
, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado define
implicitamente pela equação
O conteúdo é diferenciação implícita em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar a função auxiliar
e aplicar a fórmula
desde que
.
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas parciais de
em relação a
e
, tratando
como independente:
– Derivada de
em relação a
:
– Derivada de
em relação a
:
Como
não depende de
nem de
(tratando
independente),
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
, ainda tratando
como constantes:
– De
vem
– De
vem
– De
vem
Portanto,
Passo 4
Aplicando as fórmulas da diferenciação implícita: